3. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если они относятся как 7 : 8 и площадь треугольника равна 112 см².

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны ( 7x ) и ( 8x ).

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$

где:

• ( S ) - площадь треугольника, равная 112 см²,
• ( a ) и ( b ) - катеты треугольника, равные ( 7x ) и ( 8x ).

Подставляем значения:

$$112 = \frac{1}{2} \cdot 7x \cdot 8x$$

$$112 = 28x^2$$

$$x^2 = \frac{112}{28} = 4$$

$$x = \sqrt{4} = 2$$

Теперь найдем катеты:

$$a = 7x = 7 \cdot 2 = 14 \text{ см}$$

$$b = 8x = 8 \cdot 2 = 16 \text{ см}$$

Ответ: Катеты прямоугольного треугольника равны 14 см и 16 см.