2. Периметр ромба равен 64 дм, а его острый угол — 30°. Найдите площадь ромба.

Периметр ромба равен 64 дм. Так как у ромба все стороны равны, то длина одной стороны равна:

$$a = \frac{P}{4} = \frac{64}{4} = 16 \text{ дм}$$

Площадь ромба можно найти по формуле:

$$S = a^2 \cdot \sin(\alpha)$$

где:

• ( S ) - площадь ромба,
• ( a ) - сторона ромба, равная 16 дм,
• ( \alpha ) - острый угол ромба, равный 30°.

Подставляем значения:

$$S = 16^2 \cdot \sin(30^\circ) = 256 \cdot \frac{1}{2} = 128 \text{ дм}^2$$

Ответ: Площадь ромба равна 128 дм².