3. Найдите координаты и длину вектора а, если а = -2. c = {4; 6}, b = {-3; -8}.

3. Дано: $$\overrightarrow{c} = \{4; 6\}$$, $$\overrightarrow{b} = \{-3; -8\}$$. Найти координаты и длину вектора $$\overrightarrow{a}$$, если $$\overrightarrow{a} = \frac{1}{3}\overrightarrow{c} - 2\overrightarrow{b}$$.

Решение:

1. Найдем координаты вектора $$\frac{1}{3}\overrightarrow{c}$$:

$$\frac{1}{3}\overrightarrow{c} = \{\frac{1}{3} \cdot 4; \frac{1}{3} \cdot 6\} = \{\frac{4}{3}; 2\}$$

2. Найдем координаты вектора $$2\overrightarrow{b}$$:

$$2\overrightarrow{b} = \{2 \cdot (-3); 2 \cdot (-8)\} = \{-6; -16\}$$

3. Найдем координаты вектора $$\overrightarrow{a}$$:

$$\overrightarrow{a} = \{\frac{4}{3} - (-6); 2 - (-16)\} = \{\frac{4}{3} + 6; 2 + 16\} = \{\frac{4+18}{3}; 18\} = \{\frac{22}{3}; 18\}$$

4. Найдем длину вектора $$\overrightarrow{a}$$:

$$|\overrightarrow{a}| = \sqrt{(\frac{22}{3})^2 + 18^2} = \sqrt{\frac{484}{9} + 324} = \sqrt{\frac{484 + 2916}{9}} = \sqrt{\frac{3400}{9}} = \frac{10\sqrt{34}}{3}$$

Ответ: $$\overrightarrow{a} = \{\frac{22}{3}; 18\}$$, $$|\overrightarrow{a}| = \frac{10\sqrt{34}}{3}$$