7. Найдите координаты точек пересечения окружности с центром в начале координат и радиусом, равным 6, с осями координат.

Окружность с центром в начале координат (0; 0) и радиусом 6 имеет уравнение:

$$x^2 + y^2 = R^2$$ $$x^2 + y^2 = 6^2$$ $$x^2 + y^2 = 36$$

Точки пересечения с осью Ox имеют координату y = 0. Подставляем y = 0 в уравнение окружности:

$$x^2 + 0^2 = 36$$ $$x^2 = 36$$ $$x = \pm \sqrt{36}$$ $$x = \pm 6$$

Таким образом, точки пересечения с осью Ox: (6; 0) и (-6; 0).

Точки пересечения с осью Oy имеют координату x = 0. Подставляем x = 0 в уравнение окружности:

$$0^2 + y^2 = 36$$ $$y^2 = 36$$ $$y = \pm \sqrt{36}$$ $$y = \pm 6$$

Таким образом, точки пересечения с осью Oy: (0; 6) и (0; -6).

Ответ: Координаты точек пересечения окружности с осями координат: (6; 0), (-6; 0), (0; 6), (0; -6).