6. Пересекаются ли окружности с центрами С и D, если CD = 12 см, а радиусы окружностей равны 4 см и 7 см?

Чтобы определить, пересекаются ли две окружности, нужно сравнить расстояние между их центрами (CD) с суммой и разностью их радиусов (r₁ и r₂).

В данном случае, CD = 12 см, r₁ = 4 см, r₂ = 7 см.

Сумма радиусов: r₁ + r₂ = 4 см + 7 см = 11 см.

Разность радиусов: |r₁ - r₂| = |4 см - 7 см| = 3 см.

Если расстояние между центрами (CD) больше суммы радиусов (r₁ + r₂), то окружности не пересекаются и не имеют общих точек.

Если расстояние между центрами (CD) меньше суммы радиусов (r₁ + r₂), но больше разности радиусов |r₁ - r₂|, то окружности пересекаются в двух точках.

Если расстояние между центрами (CD) равно сумме радиусов (r₁ + r₂), то окружности касаются внешним образом и имеют одну общую точку.

Если расстояние между центрами (CD) равно разности радиусов |r₁ - r₂|, то окружности касаются внутренним образом и имеют одну общую точку.

Если расстояние между центрами (CD) меньше разности радиусов |r₁ - r₂|, то одна окружность находится внутри другой и они не пересекаются.

В нашем случае:

CD = 12 см, r₁ + r₂ = 11 см. Так как 12 см > 11 см, то окружности не пересекаются.

Ответ: Окружности не пересекаются.