3. Найдите координаты точек пересечения параболы у = 1/3 х² и прямой у = 6x-15.

3. Найдите координаты точек пересечения параболы $$y = \frac{1}{3}x^2$$ и прямой $$y = 6x - 15$$.

Чтобы найти точки пересечения параболы и прямой, необходимо решить систему уравнений:

$$\begin{cases} y = \frac{1}{3}x^2 \\ y = 6x - 15 \end{cases}$$

Приравняем правые части уравнений:

$$\frac{1}{3}x^2 = 6x - 15$$

Умножим обе части уравнения на 3:

$$x^2 = 18x - 45$$

$$x^2 - 18x + 45 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 45 = 324 - 180 = 144$$

$$x_1 = \frac{18 + \sqrt{144}}{2} = \frac{18 + 12}{2} = \frac{30}{2} = 15$$

$$x_2 = \frac{18 - \sqrt{144}}{2} = \frac{18 - 12}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

Найдем значения $$y$$ для каждого значения $$x$$:

$$y_1 = 6 \cdot 15 - 15 = 90 - 15 = 75$$

$$y_2 = 6 \cdot 3 - 15 = 18 - 15 = 3$$

Точки пересечения: $$(15, 75)$$ и $$(3, 3)$$.

Ответ: $$(15, 75)$$, $$(3, 3)$$