1. Сократите дробь a²-16a+63 a²-81.

1. Сократите дробь $$ \frac{a^2-16a+63}{a^2-81}. $$

Разложим числитель и знаменатель дроби на множители.

Числитель: $$a^2-16a+63$$ представим в виде $$(a-m)(a-n)$$, где $$m$$ и $$n$$ корни квадратного трехчлена $$a^2-16a+63=0$$.

Решим квадратное уравнение: $$a^2-16a+63=0$$

$$D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 63 = 256 - 252 = 4$$

$$a_1 = \frac{16 + \sqrt{4}}{2} = \frac{16 + 2}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

$$a_2 = \frac{16 - \sqrt{4}}{2} = \frac{16 - 2}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

Следовательно, $$a^2-16a+63 = (a-9)(a-7)$$.

Знаменатель: $$a^2-81$$ разложим по формуле разности квадратов: $$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$.

Тогда $$a^2-81 = (a-9)(a+9)$$.

Исходная дробь имеет вид: $$\frac{a^2-16a+63}{a^2-81} = \frac{(a-9)(a-7)}{(a-9)(a+9)}$$.

Сократим дробь на общий множитель $$(a-9)$$.

Получим: $$\frac{(a-9)(a-7)}{(a-9)(a+9)} = \frac{a-7}{a+9}$$.

Ответ: $$\frac{a-7}{a+9}$$