5. Найдите координаты точки А, лежащей на оси ординат и равноудалённой от точек В (1;-3) и С (2;0).

Точка А лежит на оси ординат, поэтому её координата x = 0. Пусть координата y точки А равна y. Тогда точка А имеет координаты (0; y).

Точка А равноудалена от точек В (1; -3) и С (2; 0), значит, расстояния АВ и АС равны: АВ = АС

Расстояние между двумя точками вычисляется по формуле: d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

АВ = √((0 - 1)² + (y - (-3))²) = √(1 + (y + 3)²)

АС = √((0 - 2)² + (y - 0)²) = √(4 + y²)

АВ = АС

√(1 + (y + 3)²) = √(4 + y²)

1 + (y + 3)² = 4 + y²

1 + y² + 6y + 9 = 4 + y²

6y + 10 = 4

6y = -6

y = -1

Точка А имеет координаты (0; -1)

Ответ: А(0; -1)