5. Найдите координаты точки С, лежащей на оси абсцисс и равноудалённой от точек Р (-1;3) и К (0;2).

Точка С лежит на оси абсцисс, поэтому её координата y = 0. Пусть координата x точки С равна x. Тогда точка С имеет координаты (x; 0).

Точка С равноудалена от точек Р (-1; 3) и К (0; 2), значит, расстояния СР и СК равны: СР = СК

Расстояние между двумя точками вычисляется по формуле: d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

СР = √((x - (-1))² + (0 - 3)²) = √((x + 1)² + 9)

СК = √((x - 0)² + (0 - 2)²) = √(x² + 4)

СР = СК

√((x + 1)² + 9) = √(x² + 4)

(x + 1)² + 9 = x² + 4

x² + 2x + 1 + 9 = x² + 4

2x + 10 = 4

2x = -6

x = -3

Точка С имеет координаты (-3; 0)

Ответ: С(-3; 0)