Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек А (-2; 3) и В (6; 1).

**1. Условие принадлежности оси абсцисс:** Точка, принадлежащая оси абсцисс, имеет координаты (x; 0). **2. Условие равноудалённости:** Расстояние от точки (x; 0) до точки A (-2; 3) равно расстоянию от точки (x; 0) до точки B (6; 1). **3. Записываем уравнения расстояний:** $$d_A = \sqrt{(x - (-2))^2 + (0 - 3)^2} = \sqrt{(x + 2)^2 + 9}$$ $$d_B = \sqrt{(x - 6)^2 + (0 - 1)^2} = \sqrt{(x - 6)^2 + 1}$$ **4. Приравниваем расстояния и решаем уравнение:** $$\sqrt{(x + 2)^2 + 9} = \sqrt{(x - 6)^2 + 1}$$ Возводим обе части в квадрат: $$(x + 2)^2 + 9 = (x - 6)^2 + 1$$ Раскрываем скобки: $$x^2 + 4x + 4 + 9 = x^2 - 12x + 36 + 1$$ $$x^2 + 4x + 13 = x^2 - 12x + 37$$ $$4x + 12x = 37 - 13$$ $$16x = 24$$ $$x = \frac{24}{16} = \frac{3}{2} = 1.5$$ **Ответ:** Координаты точки: (1.5; 0).