5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек Д (1; 10) и К (7; 8).

5. Точка, принадлежащая оси абсцисс, имеет координаты (x; 0).

Пусть точка M(x; 0) равноудалена от точек D(1; 10) и K(7; 8). Тогда MD = MK.

Найдем расстояние MD и MK, используя формулу расстояния между двумя точками: $$MD = \sqrt{(x_D - x_M)^2 + (y_D - y_M)^2}$$ и $$MK = \sqrt{(x_K - x_M)^2 + (y_K - y_M)^2}$$.

$$MD = \sqrt{(1 - x)^2 + (10 - 0)^2} = \sqrt{(1 - x)^2 + 100}$$

$$MK = \sqrt{(7 - x)^2 + (8 - 0)^2} = \sqrt{(7 - x)^2 + 64}$$

Так как MD = MK, то $$MD^2 = MK^2$$

$$(1 - x)^2 + 100 = (7 - x)^2 + 64$$

$$1 - 2x + x^2 + 100 = 49 - 14x + x^2 + 64$$

$$x^2 - 2x + 101 = x^2 - 14x + 113$$

$$12x = 12$$

$$x = 1$$

Следовательно, координаты точки M(1; 0).

Ответ: M(1; 0)