2. Точка Т(5; -3) принадлежит окружности, а точка S(-7;-9) – центр этой окружности. Составьте уравнение окружности.

2. Уравнение окружности с центром в точке S(a; b) и радиусом R имеет вид: $$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$$.

Найдем радиус окружности, используя формулу расстояния между двумя точками: $$R = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$, где T(5; -3) и S(-7; -9).

$$R = \sqrt{(-7 - 5)^2 + (-9 - (-3))^2} = \sqrt{(-12)^2 + (-6)^2} = \sqrt{144 + 36} = \sqrt{180}$$

Тогда уравнение окружности имеет вид: $$(x - (-7))^2 + (y - (-9))^2 = (\sqrt{180})^2$$

$$(x + 7)^2 + (y + 9)^2 = 180$$

Ответ: $$(x + 7)^2 + (y + 9)^2 = 180$$