5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек Р (7; −3) и К (-4; -2).

5. Пусть искомая точка на оси абсцисс имеет координаты (x; 0). Расстояние от этой точки до точки P (7; -3) должно быть равно расстоянию от этой точки до точки K (-4; -2).

Расстояние от точки (x; 0) до точки P (7; -3) равно:

$$d_1 = \sqrt{(x - 7)^2 + (0 - (-3))^2} = \sqrt{(x - 7)^2 + 9}$$

Расстояние от точки (x; 0) до точки K (-4; -2) равно:

$$d_2 = \sqrt{(x - (-4))^2 + (0 - (-2))^2} = \sqrt{(x + 4)^2 + 4}$$

Так как точка равноудалена от P и K, то $$d_1 = d_2$$:

$$\sqrt{(x - 7)^2 + 9} = \sqrt{(x + 4)^2 + 4}$$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$(x - 7)^2 + 9 = (x + 4)^2 + 4$$

$$x^2 - 14x + 49 + 9 = x^2 + 8x + 16 + 4$$

$$x^2 - 14x + 58 = x^2 + 8x + 20$$

Сокращаем $$x^2$$ и переносим члены с x в одну сторону, а числа в другую:

$$-14x - 8x = 20 - 58$$

$$-22x = -38$$

$$x = \frac{-38}{-22} = \frac{19}{11}$$

Таким образом, координаты искомой точки: (19/11; 0).

Ответ: (19/11; 0)