2. Точка Т(5; –3) принадлежит окружности, а точка S(-7;-9) центр этой окружности. Составьте уравнение окружности.

2. Уравнение окружности с центром в точке S(a, b) и радиусом R имеет вид:

$$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$$

В данном случае центр окружности находится в точке S(-7, -9). Чтобы найти радиус R, можно вычислить расстояние между точкой T(5, -3), лежащей на окружности, и центром S(-7, -9):

$$R = \sqrt{(x_T - x_S)^2 + (y_T - y_S)^2}$$

$$R = \sqrt{(5 - (-7))^2 + (-3 - (-9))^2} = \sqrt{(5 + 7)^2 + (-3 + 9)^2} = \sqrt{12^2 + 6^2} = \sqrt{144 + 36} = \sqrt{180}$$

Теперь, когда мы знаем центр S(-7, -9) и радиус $$R = \sqrt{180}$$, мы можем составить уравнение окружности:

$$(x - (-7))^2 + (y - (-9))^2 = (\sqrt{180})^2$$

$$(x + 7)^2 + (y + 9)^2 = 180$$

Ответ: $$(x + 7)^2 + (y + 9)^2 = 180$$