Найдите координаты вершины А параллелограмма АВСD, если B (-2; 4), C (6; 2), D (3;-4).

Ответ: Координаты вершины А (-5; -2)

1. Шаг 1: Находим середину диагонали BD

Координаты середины отрезка находятся по формуле:\[x_M = \frac{x_1 + x_2}{2}, \quad y_M = \frac{y_1 + y_2}{2}\]Для точек B(-2; 4) и D(3; -4) находим середину M:\[x_M = \frac{-2 + 3}{2} = \frac{1}{2}\]\[y_M = \frac{4 + (-4)}{2} = \frac{0}{2} = 0\]Середина диагонали BD имеет координаты M(\frac{1}{2}; 0).

2. Шаг 2: Находим координаты вершины A

Так как M также является серединой диагонали AC, то:\[x_M = \frac{x_A + x_C}{2}, \quad y_M = \frac{y_A + y_C}{2}\]Известны координаты C(6; 2) и M(\frac{1}{2}; 0). Нужно найти A(x_A; y_A):\[\frac{1}{2} = \frac{x_A + 6}{2} \Rightarrow 1 = x_A + 6 \Rightarrow x_A = 1 - 6 = -5\]\[0 = \frac{y_A + 2}{2} \Rightarrow 0 = y_A + 2 \Rightarrow y_A = -2\]Таким образом, координаты вершины A (-5; -2).

Ответ: Координаты вершины А (-5; -2)