Точка Т(5; 3) принадлежит окружности, а точка S(-7;-9) центр этой окружности. Составьте уравнение окружности.

Ответ: Уравнение окружности: (x + 7)^2 + (y + 9)^2 = 144

1. Шаг 1: Находим радиус окружности

Радиус окружности равен расстоянию между центром S(-7; -9) и точкой на окружности T(5; 3). Используем формулу расстояния между двумя точками:\[r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]\[r = \sqrt{(5 - (-7))^2 + (3 - (-9))^2} = \sqrt{(12)^2 + (12)^2} = \sqrt{144 + 144} = \sqrt{288} = 12\sqrt{2}\]\[r^2 = 288\]

2. Шаг 2: Составляем уравнение окружности

Уравнение окружности с центром (a; b) и радиусом r имеет вид:\[(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\]В нашем случае центр S(-7; -9), поэтому a = -7, b = -9, и r^2 = 288. Подставляем значения в уравнение:\[(x - (-7))^2 + (y - (-9))^2 = 288\]\[(x + 7)^2 + (y + 9)^2 = 288\]

Ответ: Уравнение окружности: (x + 7)^2 + (y + 9)^2 = 288