Найдите координаты вершины В параллелограмма ABCD, если A (3;-2), C (9; 8), D (-4; -5).

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD точкой пересечения делятся пополам. Пусть O - точка пересечения диагоналей.

Тогда координаты точки O можно найти как середину отрезка AC:

$$x_O = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{3 + 9}{2} = \frac{12}{2} = 6$$ $$y_O = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

То есть, $$O(6; 3)$$.

С другой стороны, точка O является серединой диагонали BD, поэтому можем найти координаты точки B:

$$x_O = \frac{x_B + x_D}{2}$$, $$y_O = \frac{y_B + y_D}{2}$$

Выразим координаты точки B:

$$x_B = 2x_O - x_D = 2(6) - (-4) = 12 + 4 = 16$$ $$y_B = 2y_O - y_D = 2(3) - (-5) = 6 + 5 = 11$$

Таким образом, координаты вершины B параллелограмма ABCD равны (16; 11).

Ответ: (16; 11)