Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке А (-1; 2) и которая проходит через точку М (1; 7).

Уравнение окружности с центром в точке A(a; b) и радиусом R имеет вид:

$$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$$

Центр окружности дан: A(-1; 2), значит a = -1, b = 2.

Радиус окружности равен расстоянию между центром A и точкой M(1; 7), через которую проходит окружность.

Найдем радиус R:

$$R = \sqrt{(x_M - a)^2 + (y_M - b)^2}$$ $$R = \sqrt{(1 - (-1))^2 + (7 - 2)^2} = \sqrt{(1 + 1)^2 + (5)^2} = \sqrt{2^2 + 25} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}$$

Тогда $$R^2 = 29$$.

Подставим найденные значения в уравнение окружности:

$$(x - (-1))^2 + (y - 2)^2 = 29$$ $$(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 29$$

Ответ: $$(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 29$$