5. Найдите корень уравнения $$\sqrt{\frac{2}{2x-54}} = \frac{1}{4}$$.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$\left(\sqrt{\frac{2}{2x-54}}\right)^2 = \left(\frac{1}{4}\right)^2$$ $$\frac{2}{2x-54} = \frac{1}{16}$$

Используем свойство пропорции:

$$2 * 16 = 1 * (2x - 54)$$ $$32 = 2x - 54$$

Решаем уравнение относительно x:

$$2x = 32 + 54$$ $$2x = 86$$ $$x = \frac{86}{2}$$ $$x = 43$$

Ответ: 43