6. Сторона AB треугольника ABC равна 42. Противолежащий ей угол равен 150°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Используем теорему синусов: $$\frac{a}{\sin A} = 2R$$, где a - сторона треугольника, A - противолежащий ей угол, R - радиус описанной окружности.

В нашем случае: a = 42, A = 150°.

Синус угла 150° равен синусу угла 30°, то есть $$\sin 150^\circ = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$$.

Подставляем значения в формулу:

$$\frac{42}{\frac{1}{2}} = 2R$$ $$42 * 2 = 2R$$ $$84 = 2R$$ $$R = \frac{84}{2}$$ $$R = 42$$

Ответ: 42