6. Найдите корень уравнения \sqrt{34-3x} = x-2

Давай найдем корень этого уравнения по шагам: 1. Возведем обе части уравнения в квадрат: \[(\sqrt{34-3x})^2 = (x-2)^2\] 2. Получим: \(34 - 3x = x^2 - 4x + 4\) 3. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \(x^2 - 4x + 4 - 34 + 3x = 0\) 4. Упростим: \(x^2 - x - 30 = 0\) 5. Решим квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121\] 6. Найдем корни: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 11}{2} = \frac{12}{2} = 6\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 11}{2} = \frac{-10}{2} = -5\] 7. Проверим корни, подставив их в исходное уравнение: - Для \(x = 6\): \(\sqrt{34 - 3 \cdot 6} = 6 - 2\) \(\sqrt{34 - 18} = 4\) \(\sqrt{16} = 4\) \(4 = 4\) (верно) - Для \(x = -5\): \(\sqrt{34 - 3 \cdot (-5)} = -5 - 2\) \(\sqrt{34 + 15} = -7\) \(\sqrt{49} = -7\) \(7 = -7\) (неверно)

Ответ: 6

Прекрасно! У тебя всё получится!