16. Найдите значение выражения x+\sqrt{x^{2}-26x+169} при x≤13

Найдем значение выражения при заданном условии.

$$x+\sqrt{x^{2}-26x+169}$$ при $$x \leq 13$$.

Преобразуем подкоренное выражение:

$$x^{2}-26x+169 = (x-13)^{2}$$

Тогда выражение примет вид:

$$x+\sqrt{(x-13)^{2}}$$.

Так как $$x \leq 13$$, то $$x-13 \leq 0$$.

Поэтому $$\sqrt{(x-13)^{2}} = |x-13| = -(x-13)$$.

Следовательно, выражение равно:

$$x-(x-13) = x-x+13 = 13$$.

Ответ: 13