17. Найдите корень уравнения √-6 + 5x – 7 = 0.

Решим уравнение: $$ \sqrt{-6 + 5x} - 7 = 0 $$.

1. Перенесем 7 в правую часть: $$ \sqrt{-6 + 5x} = 7 $$.
2. Возведем обе части уравнения в квадрат: $$ (\sqrt{-6 + 5x})^2 = 7^2 $$.
3. Получим: $$ -6 + 5x = 49 $$.
4. Перенесем -6 в правую часть: $$ 5x = 49 + 6 $$.
5. Получим: $$ 5x = 55 $$.
6. Разделим обе части на 5: $$ x = \frac{55}{5} $$.
7. Получим: $$ x = 11 $$.
8. Проверим корень, подставив его в исходное уравнение: $$ \sqrt{-6 + 5 \cdot 11} - 7 = \sqrt{-6 + 55} - 7 = \sqrt{49} - 7 = 7 - 7 = 0 $$.

Корень уравнения $$ x = 11 $$ удовлетворяет условию.

Ответ: 11