Найдите корень уравнения: 1) \(\frac{x+2}{5} = \frac{2x-3}{8} ; 2) \(\frac{0.3}{x+4} = \frac{0.7}{x-8} .

Краткая запись:

• Уравнения: 1) \(\frac{x+2}{5} = \frac{2x-3}{8}\)
• 2) \(\frac{0.3}{x+4} = \frac{0.7}{x-8}\)
• Найти: Корень уравнения (x)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Решаем первое уравнение. Применим свойство пропорции (перекрестное умножение): \( 8(x+2) = 5(2x-3) \) Раскроем скобки: \( 8x + 16 = 10x - 15 \) Сгруппируем члены с переменной в одной части, а константы в другой: \( 16 + 15 = 10x - 8x \) \( 31 = 2x \) Найдем x: \( x = 31 / 2 \) \( x = 15.5 \)
2. Шаг 2: Решаем второе уравнение. Применим свойство пропорции (перекрестное умножение): \( 0.3(x-8) = 0.7(x+4) \) Раскроем скобки: \( 0.3x - 2.4 = 0.7x + 2.8 \) Сгруппируем члены с переменной в одной части, а константы в другой: \( -2.4 - 2.8 = 0.7x - 0.3x \) \( -5.2 = 0.4x \) Найдем x: \( x = -5.2 / 0.4 \) \( x = -13 \)

Ответ: 1) x = 15.5; 2) x = -13