Найдите корень уравнения 2^(3x+5) = 0.4 * 5^(3x+5)

Решение:

Дано уравнение: \( 2^{3x+5} = 0.4 · 5^{3x+5} \).

Перепишем 0.4 как дробь \( \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \).

\( 2^{3x+5} = \frac{2}{5} · 5^{3x+5} \)

Разделим обе части уравнения на \( 5^{3x+5} \):

\[ \frac{2^{3x+5}}{5^{3x+5}} = \frac{2}{5} \]

Используя свойство степеней \( \frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n \), получим:

\[ \bigg(\frac{2}{5}\bigg)^{3x+5} = \frac{2}{5} \]

Так как \( \frac{2}{5} = (\frac{2}{5})^1 \), то основания степеней равны. Следовательно, равны и показатели степеней:

\[ 3x+5 = 1 \]

Решим полученное линейное уравнение:

\[ 3x = 1 - 5 \]

\[ 3x = -4 \]

\[ x = -\frac{4}{3} \]

Ответ: -4/3