Найдите значение выражения (7x-13)(7x+13)-49x^2+62 при x = 80.

Решение:

Дано выражение: \( (7x-13)(7x+13)-49x^2+62 \).

Сначала раскроем скобки, используя формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \), где \( a = 7x \) и \( b = 13 \).

\[ (7x-13)(7x+13) = (7x)^2 - 13^2 = 49x^2 - 169 \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ (49x^2 - 169) - 49x^2 + 62 \]

Раскроем скобки:

\[ 49x^2 - 169 - 49x^2 + 62 \]

Приведем подобные слагаемые. \( 49x^2 \) и \( -49x^2 \) взаимно уничтожаются:

\[ -169 + 62 \]

Выполним вычитание:

\[ -107 \]

Значение выражения не зависит от \( x \), поэтому при \( x = 80 \) оно будет равно \( -107 \).

Ответ: -107