Найдите корень уравнения: 3^{x-5} = 81.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Заметим, что 81 является степенью тройки. Выразим 81 как степень числа 3:
   \( 81 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^{4} \)
2. Шаг 2: Теперь уравнение выглядит так:
   \( 3^{x-5} = 3^{4} \)
3. Шаг 3: Поскольку основания степеней равны (оба равны 3), приравняем показатели степеней:
   \( x-5 = 4 \)
4. Шаг 4: Решим полученное линейное уравнение:
   \( x = 4 + 5 \)
   \( x = 9 \)

Ответ: 9