Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Решите уравнение 9^{2+5x} = 1,8 · 5^{2+5x}.
Ответ:
Краткое пояснение:
Для решения уравнения, где переменная находится в показателе степени, применим метод приведения к одному основанию или логарифмирования. В данном случае, удобнее всего разделить обе части уравнения на 52+5x, чтобы получить уравнение вида ax = b, где основание 'a' будет (9/5).
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Перенесем все члены с переменной 'x' в одну сторону уравнения, а числовые значения в другую. Разделим обе части уравнения на 52+5x:
\( \frac{9^{2+5x}}{5^{2+5x}} = 1,8 \) - Шаг 2: Применим свойство степеней \( (\frac{a}{b})^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}} \):
\( (\frac{9}{5})^{2+5x} = 1,8 \) - Шаг 3: Представим десятичную дробь 1,8 как обыкновенную: \( 1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5} \)
- Шаг 4: Теперь уравнение выглядит так:
\( (\frac{9}{5})^{2+5x} = \frac{9}{5} \) - Шаг 5: Так как основания равны (\( \frac{9}{5} \)), то и показатели степени должны быть равны. Приравняем показатели:
\( 2+5x = 1 \) - Шаг 6: Решим полученное линейное уравнение:
\( 5x = 1 - 2 \)
\( 5x = -1 \)
\( x = -\frac{1}{5} \)
Ответ: -0,2
Похожие
