Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Найдите корень уравнения: (\(\frac{1}{8}\))^{-3+x} = 512.
Ответ:
Краткое пояснение:
Для решения уравнения, где переменная находится в показателе степени, необходимо привести обе части уравнения к одному основанию. В данном случае, удобнее всего использовать основание 2, так как \( \frac{1}{8} \) и 512 являются степенями двойки.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Представим \( \frac{1}{8} \) и 512 как степени числа 2:
\( \frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} = 2^{-3} \)
\( 512 = 2^9 \) - Шаг 2: Подставим эти значения в исходное уравнение:
\( (2^{-3})^{-3+x} = 2^{9} \) - Шаг 3: Применим свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) к левой части уравнения:
\( 2^{(-3) \cdot (-3+x)} = 2^{9} \)
\( 2^{9-3x} = 2^{9} \) - Шаг 4: Поскольку основания степеней равны (оба равны 2), приравняем показатели степеней:
\( 9-3x = 9 \) - Шаг 5: Решим полученное линейное уравнение:
\( -3x = 9 - 9 \)
\( -3x = 0 \)
\( x = 0 \)
Ответ: 0
Похожие
