Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Найдите корень уравнения (\(\frac{1}{3}\))^{x-8} = \(\frac{1}{9}\).
Ответ:
Краткое пояснение:
Для решения уравнения, где переменная находится в показателе степени, необходимо привести обе части уравнения к одному основанию. В данном случае, удобнее всего использовать основание 3.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Представим \( \frac{1}{3} \) и \( \frac{1}{9} \) как степени числа 3:
\( \frac{1}{3} = 3^{-1} \)
\( \frac{1}{9} = \frac{1}{3^2} = 3^{-2} \) - Шаг 2: Подставим эти значения в исходное уравнение:
\( (3^{-1})^{x-8} = 3^{-2} \) - Шаг 3: Применим свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) к левой части уравнения:
\( 3^{(-1) \cdot (x-8)} = 3^{-2} \)
\( 3^{-x+8} = 3^{-2} \) - Шаг 4: Поскольку основания степеней равны (оба равны 3), приравняем показатели степеней:
\( -x+8 = -2 \) - Шаг 5: Решим полученное линейное уравнение:
\( -x = -2 - 8 \)
\( -x = -10 \)
\( x = 10 \)
Ответ: 10
Похожие
