Найдите корень уравнения: 6) \(\frac{2}{3}(\frac{1}{3}x - \frac{1}{2}) = 4x + 2\frac{1}{2}\)

Решение:

1. Раскрываем скобки в левой части:

   \[ \frac{2}{3} \times \frac{1}{3}x - \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = 4x + 2,5 \]

   \[ \frac{2}{9}x - \frac{1}{3} = 4x + 2,5 \]

2. Переводим смешанное число в десятичную дробь:

   \[ \frac{2}{9}x - \frac{1}{3} = 4x + 2,5 \]

3. Переносим члены с x в правую часть, а числа в левую:

   \[ -\frac{1}{3} - 2,5 = 4x - \frac{2}{9}x \]

4. Приводим дроби к общему знаменателю (9) и вычисляем:

   \[ -\frac{1 \times 3}{3 \times 3} - \frac{2,5 \times 9}{9} = \frac{4 \times 9}{9}x - \frac{2}{9}x \]

   \[ -\frac{3}{9} - \frac{22,5}{9} = \frac{36}{9}x - \frac{2}{9}x \]

   \[ -\frac{25,5}{9} = \frac{34}{9}x \]

5. Находим x, умножив обе части на \(\frac{9}{34}\):

   \[ x = -\frac{25,5}{9} \times \frac{9}{34} \]

   \[ x = -\frac{25,5}{34} \]

   \[ x = -0,75 \]

Ответ: x = -0,75