Найдите корень уравнения: a) 0,8 · (9 + 2x) = 0,5 · (2 – 3x); б) 0,5 · (x + 3) = 0,8 · (10 – x); в) 4,2: 12,6 = z : 6/7; г) n : 10 = 1 : 5 3/5.

Решение:

а) \( 0,8 · (9 + 2x) = 0,5 · (2 - 3x) \)

1. Раскроем скобки:

\( 7,2 + 1,6x = 1 - 1,5x \)

2. Перенесем члены с \(x\) в левую часть, а постоянные — в правую:

\( 1,6x + 1,5x = 1 - 7,2 \)

\( 3,1x = -6,2 \)

3. Найдем \(x\):

\( x = \frac{-6,2}{3,1} = -2 \)

б) \( 0,5 · (x + 3) = 0,8 · (10 - x) \)

1. Раскроем скобки:

\( 0,5x + 1,5 = 8 - 0,8x \)

2. Перенесем члены с \(x\) в левую часть, а постоянные — в правую:

\( 0,5x + 0,8x = 8 - 1,5 \)

\( 1,3x = 6,5 \)

3. Найдем \(x\):

\( x = \frac{6,5}{1,3} = 5 \)

в) \( 4,2 : 12,6 = z : \frac{6}{7} \)

1. Выразим дроби десятичными:

\( 4,2 : 12,6 = \frac{42}{126} = \frac{1}{3} \)

\( \frac{6}{7} ≈ 0,857 \)

Уравнение имеет вид: \( \frac{1}{3} = z : \frac{6}{7} \)

2. Решим пропорцию:

\( z = \frac{1}{3} · \frac{6}{7} = \frac{6}{21} = \frac{2}{7} \)

3. Проверим с десятичными дробями, используя точное значение \( 1/3 \):

\( \frac{1}{3} = z : \frac{6}{7} \)

\( z = \frac{1}{3} · \frac{6}{7} = \frac{2}{7} \)

\( \frac{2}{7} ≈ 0,2857 \)

г) \( n : 10 = 1 : 5 \frac{3}{5} \)

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь:

\( 5 \frac{3}{5} = \frac{5 · 5 + 3}{5} = \frac{28}{5} \)

2. Уравнение имеет вид:

\( \frac{n}{10} = \frac{1}{\frac{28}{5}} \)

\( \frac{n}{10} = \frac{5}{28} \)

3. Найдем \(n\):

\( n = 10 · \frac{5}{28} = \frac{50}{28} = \frac{25}{14} \)

\( n = 1 \frac{11}{14} \)

Ответ: а) \( x = -2 \); б) \( x = 5 \); в) \( z = \frac{2}{7} \); г) \( n = \frac{25}{14} \) или \( 1 \frac{11}{14} \).