3. Найдите корень уравнения: $cos(\frac{\pi(4x+9)}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Решение: $cos(\frac{\pi(4x+9)}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\pi(4x+9)}{6} = \pm arccos(\frac{\sqrt{3}}{2}) + 2\pi k$, где $k$ - целое число. $\frac{\pi(4x+9)}{6} = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi k$ $4x + 9 = \pm 1 + 12k$ Случай 1: $4x + 9 = 1 + 12k$ $4x = -8 + 12k$ $x = -2 + 3k$ Случай 2: $4x + 9 = -1 + 12k$ $4x = -10 + 12k$ $x = -\frac{5}{2} + 3k = -2.5 + 3k$ Необходимо найти наибольший отрицательный корень. В случае 1, при $k=0$, $x = -2$. В случае 2, при $k=0$, $x = -2.5$. При $k=1$, в случае 1, $x = -2 + 3 = 1$ (положительный корень). При $k=1$, в случае 2, $x = -2.5 + 3 = 0.5$ (положительный корень). Сравниваем $x=-2$ и $x=-2.5$. Наибольший из них $-2$. Ответ: -2