1. Решите уравнение $\sin(\frac{\pi(4x-3)}{4}) = 1$. В ответе напишите наименьший положительный корень.

Решение: $\sin(\frac{\pi(4x-3)}{4}) = 1$ $\frac{\pi(4x-3)}{4} = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$, где $k$ - целое число. $4x - 3 = 2 + 8k$ $4x = 5 + 8k$ $x = \frac{5}{4} + 2k$ Чтобы найти наименьший положительный корень, необходимо подобрать наименьшее целое $k$, при котором $x > 0$. Если $k=0$, то $x = \frac{5}{4} = 1.25 > 0$. Следовательно, наименьший положительный корень $x = \frac{5}{4} = 1.25$. Ответ: 1.25