Найдите корень уравнения \( (\frac{1}{5})^{5-2x} = 125 \).

Чтобы найти корень уравнения \( (\frac{1}{5})^{5-2x} = 125 \), нужно:

1. Представить обе части уравнения в виде степени с одинаковым основанием. Так как \( \frac{1}{5} = 5^{-1} \) и \( 125 = 5^3 \), уравнение примет вид: \( (5^{-1})^{5-2x} = 5^3 \)
2. Упростить левую часть, используя свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m imes n} \): \( 5^{-1 imes (5-2x)} = 5^3 \) \( 5^{-5+2x} = 5^3 \)
3. Приравнять показатели степеней: \( -5+2x = 3 \)
4. Решить полученное линейное уравнение: \( 2x = 3+5 \Rightarrow 2x = 8 \Rightarrow x = 4 \)

Ответ: 4