Найдите корень уравнения \(\frac{x}{5} - x = \frac{16}{25}\).

Решение:

1. Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю 5:

   \[ \frac{x}{5} - \frac{5x}{5} = \frac{16}{25} \]

2. Выполним вычитание в числителе:

   \[ \frac{x - 5x}{5} = \frac{16}{25} \]

   \[ \frac{-4x}{5} = \frac{16}{25} \]

3. Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя слева:

   \[ -4x = \frac{16}{25} \cdot 5 \]

   \[ -4x = \frac{16 \cdot 5}{25} = \frac{16 \cdot 1}{5} = \frac{16}{5} \]

4. Разделим обе части на -4, чтобы найти \(x\):

   \[ x = \frac{16}{5} : (-4) = \frac{16}{5} \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) \]

   \[ x = -\frac{16}{5 \cdot 4} = -\frac{16}{20} \]

5. Сократим дробь:

   \[ x = -\frac{4}{5} \]

Ответ: -4/5