Найдите значение выражения \(\frac{a^{15} \cdot a^9}{a^{22}}\), при \(a = 4\).

Решение:

1. Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении — вычитаются.

   \[ \frac{a^{15} \cdot a^9}{a^{22}} = \frac{a^{15+9}}{a^{22}} = \frac{a^{24}}{a^{22}} = a^{24-22} = a^2 \]

2. Теперь подставим значение \(a = 4\) в упрощенное выражение:

   \[ a^2 = 4^2 = 16 \]

Ответ: 16