Найдите корень уравнения \(\log_3(x^2+4x)=\log_3(x^2+4)\).

Основания логарифмов одинаковы, поэтому при положительных аргументах они равны тогда и только тогда, когда равны аргументы:

\(x^2+4x=x^2+4\), откуда \(4x=4\) и \(x=1\).

Проверка ОДЗ: при \(x=1\) оба аргумента равны \(5>0\).

Ответ: \(1\).