Найдите корень уравнения \(\log_5(8+3x)=\log_5(7-3x)+1\).

ОДЗ: \(8+3x>0\) и \(7-3x>0\), поэтому \(-\frac{8}{3}<x<\frac{7}{3}\).

Представим \(1=\log_5 5\) и объединим логарифмы:

\(\log_5(8+3x)=\log_5\bigl(5(7-3x)\bigr)\), значит, \(8+3x=35-15x\).

\(18x=27\), откуда \(x=\frac{3}{2}\). Это значение входит в ОДЗ.

Ответ: \(\frac{3}{2}\).