3. Найдите корень уравнения: 1) log (4-x)= 7; 3) log, (7-x)=-2; 5) log, 2x-4 = 4;

3. Найдите корень уравнения:

1) $$ \log_7 (4 - x) = 1 $$.

По определению логарифма: $$ 4 - x = 7^1 = 7 $$.

$$ -x = 7 - 4 = 3 $$.

$$ x = -3 $$.

Проверка: $$ \log_7 (4 - (-3)) = \log_7 7 = 1 $$.

Ответ: -3

3) $$ \log_7 (7 - x) = -2 $$.

По определению логарифма: $$ 7 - x = 7^{-2} = \frac{1}{7^2} = \frac{1}{49} $$.

$$ -x = \frac{1}{49} - 7 = \frac{1 - 7 \cdot 49}{49} = \frac{1 - 343}{49} = \frac{-342}{49} $$.

$$ x = \frac{342}{49} $$.

Ответ: 342/49

5) $$ \log_2 2^{x - 4} = 4 $$.

$$ (x - 4) \log_2 2 = 4 $$.

$$ x - 4 = 4 $$.

$$ x = 4 + 4 = 8 $$.

Ответ: 8