1. Найдите значение выражения: 1) 7.5log₄; 2) logg 80-logg 1,25; 3) log, 25; log, 5 9 kg 50 4) 9.2 5) log 59-log 325; 6) 104 log; 3.

1. Найдите значение выражения:

1) $$7 \cdot 5^{\log_5 4}$$.

Используем основное логарифмическое тождество: $$a^{\log_a b} = b$$.

$$5^{\log_5 4} = 4$$

Тогда $$7 \cdot 5^{\log_5 4}=7 \cdot 4 = 28$$.

Ответ: 28

2) $$ \log_8 80 - \log_8 1,25 $$.

Используем свойство логарифмов: $$ \log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c} $$.

$$ \log_8 80 - \log_8 1,25 = \log_8 \frac{80}{1,25} = \log_8 \frac{80}{\frac{5}{4}} = \log_8 (80 \cdot \frac{4}{5}) = \log_8 (16 \cdot 4) = \log_8 64 $$.

Так как $$8^2 = 64$$, то $$ \log_8 64 = 2 $$.

Ответ: 2

3) $$\frac{\log_5 25}{\log_5 5}$$.

$$ \log_5 25 = 2 $$, так как $$5^2 = 25$$.

$$ \log_5 5 = 1$$, так как $$5^1 = 5$$.

Тогда $$\frac{\log_5 25}{\log_5 5} = \frac{2}{1} = 2$$.

Ответ: 2

4) $$\frac{9^{\log_9 50}}{9^{\log_9 2}}$$.

Используем основное логарифмическое тождество: $$a^{\log_a b} = b$$.

$$9^{\log_9 50} = 50$$ и $$9^{\log_9 2} = 2$$.

Тогда $$\frac{9^{\log_9 50}}{9^{\log_9 2}} = \frac{50}{2} = 25$$.

Ответ: 25

5) $$ \log_3 9 \cdot \log_3 25 $$.

$$ \log_3 9 = 2 $$, так как $$3^2 = 9$$.

$$ \log_3 25 = \log_3 5^2 = 2 \log_3 5 $$.

Тогда $$ \log_3 9 \cdot \log_3 25 = 2 \cdot 2 \log_3 5 = 4 \log_3 5 $$.

Ответ: $$4 \log_3 5$$

6) $$104 \log_{\sqrt{3}} 3 $$.

Запишем $$ \sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}} $$.

Тогда $$ \log_{\sqrt{3}} 3 = \log_{3^{\frac{1}{2}}} 3 = 2 \log_3 3 = 2 \cdot 1 = 2 $$.

$$104 \log_{\sqrt{3}} 3 = 104 \cdot 2 = 208 $$.

Ответ: 208