2. Вычислите: 1) log. 320 2+log, 5 2) log2 3,2-log, 0,2 325

2. Вычислите:

1) $$\frac{\log_5 320}{2 + \log_5 5}$$.

Представим 320 как $$320 = 5 \cdot 64 = 5 \cdot 2^6$$.

Тогда $$\log_5 320 = \log_5 (5 \cdot 2^6) = \log_5 5 + \log_5 2^6 = 1 + 6 \log_5 2$$.

Тогда выражение примет вид: $$\frac{1 + 6 \log_5 2}{2 + 1} = \frac{1 + 6 \log_5 2}{3}$$.

Ответ: $$\frac{1 + 6 \log_5 2}{3}$$

2) $$\frac{\log_2 3,2 - \log_2 0,2}{3^{\log_3 25}}$$.

Используем свойство логарифмов: $$ \log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c} $$.

$$ \log_2 3,2 - \log_2 0,2 = \log_2 \frac{3,2}{0,2} = \log_2 16 $$.

Так как $$2^4 = 16$$, то $$ \log_2 16 = 4$$.

$$3^{\log_3 25} = 25$$.

Тогда $$\frac{\log_2 3,2 - \log_2 0,2}{3^{\log_3 25}} = \frac{4}{25}$$.

Ответ: 4/25