Найдите корень уравнения $$log_2(x+3)+log_24=log_216$$.

Решение:

Используем свойство суммы логарифмов: log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c)

\[log_2(x+3) + log_2(4) = log_2((x+3) \cdot 4)\]

Тогда уравнение принимает вид:

\[log_2((x+3) \cdot 4) = log_2(16)\]

Так как логарифмы равны, то и их аргументы должны быть равны:

\[(x+3) \cdot 4 = 16\]

Разделим обе части на 4:

\[x+3 = 4\]

Вычтем 3 из обеих частей:

\[x = 4 - 3\] \[x = 1\]

Ответ: 1

Проверка за 10 секунд: Подставьте корень в исходное уравнение и проверьте, что равенство выполняется.

Доп. профит: Всегда проверяйте ОДЗ (область допустимых значений) логарифмических уравнений, чтобы убедиться, что найденные корни не нарушают условия существования логарифма.