В доме всего четырнадцать квартир с номерами от 1 до 14. В каждой квартире живёт не меньше одного и не больше трёх человек. В квартирах с 1-й по 10-ю включительно живёт суммарно 12 человек, а в квартирах с 7-й по 14-1ю включительно живёт суммарно 18 человек. Сколько всего человек живёт в этом доме?

Решение:

Пусть S_1-10 = 12 - суммарное количество человек, живущих в квартирах с 1 по 10.

Пусть S_7-14 = 18 - суммарное количество человек, живущих в квартирах с 7 по 14.

Пусть S_1-14 - суммарное количество человек, живущих в квартирах с 1 по 14.

Заметим, что при сложении S_1-10 и S_7-14, количество человек, живущих в квартирах с 7 по 10, учитывается дважды.

Пусть S_7-10 - суммарное количество человек, живущих в квартирах с 7 по 10.

Тогда S_1-14 = S_1-10 + S_7-14 - S_7-10.

Выразим S_7-10 через S_1-10 и S_1-6, где S_1-6 - суммарное количество человек, живущих в квартирах с 1 по 6.

Тогда S_7-10 = S_1-10 - S_1-6.

Теперь выразим S_1-14:

S_1-14 = S_1-10 + S_7-14 - (S_1-10 - S_1-6) = S_7-14 + S_1-6.

Найдем минимальное количество человек, живущих в квартирах с 1 по 6. Так как в каждой квартире живёт не меньше 1 человека, то в квартирах с 1 по 6 живёт не меньше 6 человек. S_1-6 ≥ 6.

Найдем максимальное количество человек, живущих в квартирах с 1 по 6. Так как в каждой квартире живёт не больше 3 человек, то в квартирах с 1 по 6 живёт не больше 6 * 3 = 18 человек. S_1-6 ≤ 18.

S_1-10 = 12. Так как в каждой квартире живёт не больше 3 человек, то в квартирах с 7 по 10 живёт не больше 4 * 3 = 12 человек. Следовательно, в квартирах с 1 по 6 живёт не меньше 0 человек.

По условию задачи в каждой квартире живет не меньше одного человека, значит в 6 квартирах живет минимум 6 человек.

S_1-6 = S_1-10 - S_7-10

S_7-10 = S_7-14 - S_11-14

Квартиры с 1 по 10 - 12 человек, значит в каждой квартире живет либо 1, либо 2, либо 3 человека.

Найдем максимальное количество человек в квартирах с 7 по 10. Так как минимум в 6 квартирах живет по 1 человеку, значит в 4 квартирах живет (12 - 6) / 4 = 1,5. Так как по условию задачи в квартире живет либо 1, либо 2, либо 3 человека, то нужно 2 квартиры с одним человеком и 2 квартиры с двумя людьми.

Допустим в квартирах с 7 по 10 живут 4 человека.

Тогда, S_7-14 = S_7-10 + S_11-14.

Квартиры с 7 по 14 - 18 человек. Минимум в 4 квартирах живет по 1 человеку. Минимум в квартирах с 11 по 14 - 4 человека.

S_7-10 = S_7-14 - S_11-14

S_7-10 = 18 - 4 = 14

S_1-6 = S_1-10 - S_7-10 = 12 - 14 = -2

Этот вариант не подходит, так как количество людей в квартирах не может быть отрицательным.

Пусть в квартирах с 1 по 6 живет 6 человек. S_1-6 = 6. Тогда S_7-10 = 12 - 6 = 6. Так как S_7-14 = 18, то S_11-14 = 18 - 6 = 12.

Тогда, S_1-14 = S_1-10 + S_7-14 - S_7-10 = 12 + 18 - 6 = 24.

Ответ: 24

Проверка за 10 секунд: Сложите число людей в квартирах с 1 по 10 и с 7 по 14, вычтите число людей в квартирах с 7 по 10.

Доп. профит: Внимательно читайте условие задачи, чтобы не упустить важные детали.