Найдите корень уравнения \(\sqrt{15x-108}=45+3x\).

ОДЗ:

\(15x-108\geqslant0\), поэтому \(x\geqslant7.2\).

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\[15x-108=(45+3x)^2.\]

\[15x-108=2025+270x+9x^2.\]

\[9x^2+255x+2133=0.\]

Дискриминант:

\[D=255^2-4\cdot9\cdot2133=65025-76788=-11763<0.\]

Квадратное уравнение действительных корней не имеет, следовательно, исходное уравнение также не имеет корней.

Ответ: корней нет.