Найдите корень уравнения \(\sqrt{\frac{5}{3x-58}}=\frac{1}{10}\).

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\(\frac{5}{3x-58}=\frac{1}{100}\).

Перемножим крест-накрест:

\(500=3x-58\).

Тогда:

\(3x=558\),

\(x=186\).

Проверка области допустимых значений: \(3\cdot186-58=500>0\), поэтому корень подходит.

Ответ: 186.