Найдите значение выражения $\frac{\sqrt[24]{3}\cdot\sqrt[12]{3}}{\sqrt[8]{3}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите значение выражения $\frac{\sqrt[24]{3}\cdot\sqrt[12]{3}}{\sqrt[8]{3}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим корни как степени:

$\frac{\sqrt[24]{3}\cdot\sqrt[12]{3}}{\sqrt[8]{3}}=3^{\frac{1}{24}}\cdot3^{\frac{1}{12}}\cdot3^{-\frac{1}{8}}$.

Сложим показатели степеней:

$\frac{1}{24}+\frac{1}{12}-\frac{1}{8}=\frac{1}{24}+\frac{2}{24}-\frac{3}{24}=0$.

Следовательно:

$3^0=1$.

Ответ: 1.

Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt[24]{3}\cdot\sqrt[12]{3}}{\sqrt[8]{3}}\).