Найдите корень уравнения $$ (x - 5)^2 = (x - 8)^2 $$

1. Раскроем скобки:
   \[ (x-5)^2 = x^2 - 2 · x · 5 + 5^2 = x^2 - 10x + 25 \]
   \[ (x-8)^2 = x^2 - 2 · x · 8 + 8^2 = x^2 - 16x + 64 \]
2. Приравняем полученные выражения:
   \[ x^2 - 10x + 25 = x^2 - 16x + 64 \]
3. Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
   \[ x^2 - 10x + 25 - x^2 + 16x - 64 = 0 \]
4. Приведем подобные слагаемые:
   \[ (x^2 - x^2) + (-10x + 16x) + (25 - 64) = 0 \]
   \[ 6x - 39 = 0 \]
5. Решим полученное линейное уравнение:
   \[ 6x = 39 \]
   \[ x = \frac{39}{6} \]
6. Сократим дробь:
   \[ x = \frac{13}{2} = 6.5 \]

Ответ: 6,5