Найдите корень уравнения (x - 5)² = (x + 10)².

Решение:

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

\( x^2 - 10x + 25 = x^2 + 20x + 100 \)

Теперь перенесём все члены с \( x \) в одну сторону, а постоянные — в другую:

\( x^2 - x^2 - 10x - 20x = 100 - 25 \)

\( -30x = 75 \)

Разделим обе части на -30, чтобы найти \( x \):

\( x = \frac{75}{-30} \)

Сократим дробь:

\( x = -\frac{75}{30} = -\frac{15 \cdot 5}{6 \cdot 5} = -\frac{15}{6} = -\frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} = -\frac{5}{2} \)

Преобразуем в десятичную дробь:

\( x = -2.5 \)

Ответ: -2.5.