2.431 Найдите корень уравнения: a) 1/9 * x + 4/9 * x = 3 1/18; б) 5/7 * y + 2/3 * y - 4 = 1/7; в) п + 5/14 * n = 1/7; г) y - 1/9 * y = 5 1/3; д) 2/7 * c + 2/3 * c - 11/21 * c = 3 1/2; е) 5/8 * x + x - 3/4 * x = 1 3/4.

a) $$\frac{1}{9}x + \frac{4}{9}x = 3\frac{1}{18}$$

Приведем правую часть к неправильной дроби:

$$\frac{1}{9}x + \frac{4}{9}x = \frac{55}{18}$$

Приведем левую часть к общему знаменателю:

$$\frac{5}{9}x = \frac{55}{18}$$

$$x = \frac{55}{18} : \frac{5}{9}$$

$$x = \frac{55}{18} * \frac{9}{5}$$

$$x = \frac{11}{2} * \frac{1}{1}$$

$$x = \frac{11}{2}$$

$$x = 5\frac{1}{2}$$

Ответ: $$x = 5\frac{1}{2}$$

б) $$\frac{5}{7}y + \frac{2}{3}y - 4 = \frac{1}{7}$$

Перенесем -4 в правую часть:

$$\frac{5}{7}y + \frac{2}{3}y = \frac{1}{7} + 4$$

Приведем правую часть к общему знаменателю:

$$\frac{5}{7}y + \frac{2}{3}y = \frac{1 + 28}{7}$$

$$\frac{5}{7}y + \frac{2}{3}y = \frac{29}{7}$$

Приведем левую часть к общему знаменателю:

$$\frac{15y + 14y}{21} = \frac{29}{7}$$

$$\frac{29y}{21} = \frac{29}{7}$$

$$29y = \frac{29}{7} * 21$$

$$29y = 29 * 3$$

$$y = 3$$

Ответ: $$y = 3$$

в) $$n + \frac{5}{14}n = \frac{1}{7}$$

Приведем левую часть к общему знаменателю:

$$\frac{14n + 5n}{14} = \frac{1}{7}$$

$$\frac{19n}{14} = \frac{1}{7}$$

$$19n = \frac{14}{7}$$

$$19n = 2$$

$$n = \frac{2}{19}$$

Ответ: $$n = \frac{2}{19}$$

г) $$y - \frac{1}{9}y = 5\frac{1}{3}$$

Приведем правую часть к неправильной дроби:

$$y - \frac{1}{9}y = \frac{16}{3}$$

Приведем левую часть к общему знаменателю:

$$\frac{9y - y}{9} = \frac{16}{3}$$

$$\frac{8y}{9} = \frac{16}{3}$$

$$8y = \frac{16}{3} * 9$$

$$8y = 16 * 3$$

$$8y = 48$$

$$y = 6$$

Ответ: $$y = 6$$

д) $$\frac{2}{7}c + \frac{2}{3}c - \frac{11}{21}c = 3\frac{1}{2}$$

Приведем правую часть к неправильной дроби:

$$\frac{2}{7}c + \frac{2}{3}c - \frac{11}{21}c = \frac{7}{2}$$

Приведем левую часть к общему знаменателю:

$$\frac{6c + 14c - 11c}{21} = \frac{7}{2}$$

$$\frac{9c}{21} = \frac{7}{2}$$

$$9c = \frac{7}{2} * 21$$

$$9c = \frac{147}{2}$$

$$c = \frac{147}{2} : 9$$

$$c = \frac{147}{2} * \frac{1}{9}$$

$$c = \frac{49}{2} * \frac{1}{3}$$

$$c = \frac{49}{6}$$

$$c = 8\frac{1}{6}$$

Ответ: $$c = 8\frac{1}{6}$$

е) $$\frac{5}{8}x + x - \frac{3}{4}x = 1\frac{3}{4}$$

Приведем правую часть к неправильной дроби:

$$\frac{5}{8}x + x - \frac{3}{4}x = \frac{7}{4}$$

Приведем левую часть к общему знаменателю:

$$\frac{5x + 8x - 6x}{8} = \frac{7}{4}$$

$$\frac{7x}{8} = \frac{7}{4}$$

$$7x = \frac{7}{4} * 8$$

$$7x = 7 * 2$$

$$x = 2$$

Ответ: $$x = 2$$